Prädikatenlogik: Wie komme ich hier auf die Bedingung?

Question

Nochmals eine Frage zu der Prädikatenlogik.

Die Aufgabe: Wir betrachten Variablen x, y und z, deren Universum die ganzen Zahlen Z sind, und die
Prädikate

T(x, y) : x² + y² = 4 ; R(x, y) : x < y

b) ∃ x ∀ y ( T(x, y) → R(x, y) )

Ich komme hier wieder nicht ganz draus. Ich kann mir hier das nicht ganz erklären. Ist hier die Bedingung nicht die folgende: "Es gibt mindestens ein x, sodass alle y die Bedingung erfüllen" oder ist die Bedingung diese "Für jedes y gibt es mindestens ein x, sodass die Bedingung erfüllt ist".

Ich komme nicht ganz draus, wie das zu verstehen ist mit diesen Prädikatenlogik und den Quantoren. Ich kann mir die Bedingung nicht zusammen stellen.

Mit meiner Frage von gestern zu dieser Aufgabe: "Q(x): ∀ y∈ℤ  ∃ z∈ℤ : y² - 2z = x" , war die Bedingung: "du suchst alle festen x ∈ ℕ so , dass es zu jedem y ∈ ℤ ein passendes z ∈ ℤ gibt."

Vielen Dank im Voraus!

LG
Apple!

Answer 1

Es geht also darum, ob es ein x gibt,

so dass für alle y gilt

wenn  x^2 + y^2 =4   dann x < y

wenn also x^2 + y^2 =4 gilt, dann soll y > x sein.

So ein x gibt es, z.B. x=3 denn gibt es

überhaupt kein y mit x^2 + y^2 = 4 also sind

alle y für die das gilt auch größer als 3.

Comments

mathef

Danke vielmals, stimmt, darauf bin ich nicht gekommen. Ich hatte ein völliges Durcheinander mit den Quantoren.

LG
Apple