Wie heißt der Bruch der Aufgabe? ( quadratische Gleichungen anwenden)

Question

Aufgabe:

Quadratische Gleichung anwenden Textaufgabe.

Daniel hat sich ein Bruch ausgedacht, bei dem der Nenner um 5 größer als der Zähler ist. Wenn man den Zähler des Bruches um 2 veringert und den Nenner um 2 vergrößert, dann ist der Wert des Bruches nur noch halb so groß. Wie heißt der Bruch?

Problem/Ansatz

Ich komme einfach auf keinen vernünftigen Ansatz.

Answer 1

Das gibt ein Gleichungssystem:

n = z + 5

(z-2) / (n+2) = 1/2 z/n

Und das hat zwei Lösungen, so dass z/n eine ganze Zahl und ein Bruch sind. Der Bruch ist 5/10.

Answer 2

Daniel hat sich ein Bruch ausgedacht, bei dem der Nenner um 5 größer als der Zähler ist. Wenn man den Zähler des Bruches um 2 veringert und den Nenner um 2 vergrößert, dann ist der Wert des Bruches nur noch halb so groß. Wie heißt der Bruch?

$$x/(x+5)=2(x-2)/(x+7)$$$$x(x+7)=2(x-2)(x+5)$$$$x^2+7x=2x^2+6x-20$$$$x^2-x-20=0$$$$x_1=1/2+1/2 \sqrt{1+20*4} $$$$x_1=1/2+1/2 \sqrt{81} $$$$x_1=1/2+9/2=5$$$$_2=1/2-9/2=-4$$

Dies scheinen die Brüche gewesen zu sein.

$$5/10=2* 3/12$$

$$-4/1=2*(-6/3)$$

Vermutlich hat Daniel

keine unechten Brüche aufgeschrieben.