Grenzwert bestimmen cos(x)/cosh(x)

Question

Grenzwert von (cos(x))/(cosh(x)) mit limes gegen unendlich

kann mir bitte jemand sagen wie man hier den Grenzwert bestimmt ?

mfg

Answer 1

Hi,

Das könnte man eventuell über die Reihenentwicklung lösen:

 

$$\cos(x) = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{x^{2n}}{(2n)!} = 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{4!} \pm...$$

$$cosh(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{2n}}{(2n)!} = 1 + \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{4!} +...$$

 

Da der cos alterniert ist er kleiner als der cosh. Damit geht der Bruch gegen 0.

 

Grüße