Sei (Ω, P) ein Wahrscheinlichkeitsraum und seien $$A, B, A_{1} , . . . , A_{k} ⊂ Ω$$ Ereignisse. Zeigen Sie, dass $$P(U^{k}_{j=1}A_{j})\leq\sum \limits_{j=1}^{k}P(A_{j})$$ gilt.
Und warum fragst du jetzt dasselbe auf dem Mathe-planeten nochmal?
Nach dem dritten Kolmogorov - Axiom muss die Wahrscheinlichkeitsfunktion σ-additiv sein, d.h. wenn alle beteiligten Teilereignisse Ai disjunkt sind, muss in der angegebenen Formel anstelle das ≤ - Symbols das Gleichheitszeichen stehen.
https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitstheorie#Axiome_von_Kolmogorow
Für den gefragten Nachweis ginge es also nur noch darum, zu zeigen, dass im Falle, wo die Ai nicht sämtlich disjunkt sind (sich also teilweise überlappen dürfen), aus der Gleichheit nur ein "≤" werden kann, aber keinesfalls ein ">" .
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