Gleichung lösen mit negativen Potenzen

Question

Gleichung nach x auflösen:

\( 20 \times\left(\frac{x}{10000}\right)^{-0,17964}=22 \times\left(\frac{x}{15000}\right)^{-0,2515} \)

Gegeben sind zusätzlich:

log(20) )= 1,30102 ; log (22) = 1,34242 ; log(10000) = 4 ; log(15000) = 4,17609

Answer 1

Hi,

nimm den Logarithmus:

ln(20 * (x/10.000)^{-0,17964}) = ln(22 * (x/15.000)^{-0,2515})
 

Logarithmengesetz ln(a*b) = ln(a)+ln(b) und ln(a^b) = b*ln(a)

ln(20) - 0.17964*ln(x/10.000) = ln(22) - 0,2515*ln(x/15.000)     |-ln(20) + 0,2515*ln(...)

Wieder Logarithmengesetz ln(a/b) = ln(a)-ln(b)
 

0,2515(ln(x) - ln(15.000)) - 0,17964(ln(x) - ln(10.000)) = ln(22)-ln(20)

Nach ln(x) sortieren:

0,2515ln(x) - 0,17964ln(x) = ln(22)-ln(20) + 0,2515ln(15.000) - 0,17964ln(10.000)

 

0,07186ln(x) = ln(22)-ln(20) + 0,2515ln(15.000) - 0,17964ln(10.000)         |:0,07186

ln(x) = (ln(22)-ln(20) + 0,2515ln(15.000) - 0,17964ln(10.000)) / 0,07186    |e-Funktion

x = 155708,866

 

Grüße