Aloha :)
$$3^x\stackrel{!}{=}-5=5i^2$$$$\ln(3^x)=\ln(5i^2)=\ln5+\ln(i^2)=\ln5+2\ln i=\ln5+2\ln\left(e^{i\pi/2}\right)$$$$x\ln3=\ln5+2\cdot\frac{i\pi}{2}$$$$x=\frac{\ln5+i\pi}{\ln3}$$Das ist der Hauptwert der Lösung. Du kannst im Zähler noch beliebig oft \(i2\pi\) addieren oder subtrahieren, um unendlich viele Lösungen zu erhalten.
