f‘‘‘(x)=6 stammfunktion berechnen mit Eigenschaften

Question

Aufgabe: Gesucht ist die Funktion f mit den angegebenen Eigenschaften.

Es gilt f‘‘‘(x)=6, x=1 ist eine wendestelle und x=2 eine nullstelle von f mit der Steigung 1

Versteh den Schritt nicht, wie ich anhand der Eigenschaften f Berechnen soll.

Schonmal danke im voraus

Answer 1

Ist

        f'''(x) = 6,

dann ist

        f''(x) = 6x + b

        f'(x) = 3x² + bx + c

        f(x) = x³ + ½bx² + cx + d

Dann weiter wie bei anderen Steckbriefaufgaben.

Answer 2

Es gilt f‘‘‘(x)=6, x=1 ist eine wendestelle und x=2 eine nullstelle von f mit der Steigung 1

$$f‘‘‘(x)=6$$$$f‘‘(x)=6x+a$$$$f‘(x)=3x^2+ax+b$$$$f(x)=x^3+a/2x^2+bx+c$$$$f‘‘(1)=6*1+a=0 ; a=-6$$$$f‘(2)=3*2^2+(-6)*2+b=1$$$$b=1$$$$f(2)=2^3+(-6)/2*2^2+1*2+c$$$$-c=8-12+2$$$$c=2$$$$f(x)=x^3-3x^2+x+2$$

f(2)=8-12+2+2

f'(x)=3x^2-6x+1

f'(2)=3*4-6*2+1=1

f''(x)=6*x-6=0

f''(1)=6*1-6=0