Logarithmische Differentiation um f'(x) / f(x) zu bestimmen. Bsp. (a) f(x)= ((x+1)/(x-1))^{1/3}

Question

Die Aufgabe lautet: Benutzen Sie logarithmische Differentation, um f'(x) / f(x) zu bestimmen, wenn

(a) y= ((x+1)/(x-1))^1/3

(b) f(x) = x^2x

b konnte ich korrekt lösen (g'(x) = 2lnx +2), doch mir wurde bei (a) mitgeteilt, ich hätte den Sinn der Aufgabe nicht verstanden. Muss ich nicht einfach y ableiten um y' zu erhalten und dies ist gerade f'(x) / f(x)?

Ich habe mir dann den Kommentar notiert ( 1/3ln (x+1)/(x-1)  -> f'(x) / f(x) = h'(x) ). 

Comments

Bei (a) weiss man ja gar nicht, was f oder h sein soll.
Steht da, welcher Term schlussendlich interessiert?
Sieht ja im Text so aus, als wenn man f'(x) / f(x) suchen würde.
Die Überschrift liess aber eher darauf schliessen, dass du zum Schluss f ' (x) haben möchtest und die die log. Differentiation den Weg dorthin vereinfachen soll.

Zu b)

https://www.mathelounge.de/78572/ableiten-durch-logarithmische-differentiation-bestimmen?show=78587#c78587

Zeigt, dass du f ' (x) / f(x)  = 2lnx + 2 bestimmt hast.

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Die Aufgabe lautet so wie ich sie notiert habe, weiter Angaben sind mir nicht gegeben. Doch falls es weiterhelfen sollte: Die Lösungen sind:

(a) f'(x) / f(x) = -2/3(x²-1)

(b) f'(x) / f(x) = 2lnx +2

Meinst du, weil in der Überschrift Ableiten steht? Wäre mein Bock, den ich habe die Aufgabe so interpretiert. Wie sie jedoch genau lautet, habe ich dann im Textfeld geschrieben

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Ich habe das 'ableiten' jetzt oben entfernt.

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Ich leite mal den ln von f(x) ab und bekomme so f ' (x) / f(x):

ln y= ln (((x+1)/(x-1))^1/3) = 1/3 ln ((x+1)/(x-1)) = 1/3 (ln(x+1) - ln(x-1))       |ableiten

vgl. Antwort

Answer 1

Ich leite mal den ln von f(x) ab und bekomme so f ' (x) / f(x):

ln y= ln (((x+1)/(x-1))^1/3) = 1/3 ln ((x+1)/(x-1)) = 1/3 (ln(x+1) - ln(x-1))       |ableiten

y ' / y = 1/3* ( 1/(x+1) - 1/(x-1))

= 1/3 ((x-1) - (x+1))/(x² -1) 
= 1/3 * -2/(x² -1) 
= -2/(3(x² -1))

Answer 2

Hi,

da steht doch, dass Du erstmal den Logarihmus verwenden sollst:

ln(y) = 1/3ln((x+1)/(x-1)) = g(x)

 

Um f'/f zu bestimmen brauchts g':

 

g(x) = 1/3*(ln(x+1) - ln(x-1)) = 1/3 * ln(x+1) - 1/3ln(x-1)

g'(x) = 1/3*1/(x+1) - 1/3*1/(x-1) = -2/(3(x^2-1))

 

So auch mit dem zweiten Teil.

Grüße

Comments

Gerne ;)    .