Gleichungssystem Lösung bestimmen

Question

Aufgabe:

A=

2	4	6
1	3	7
3	3	-2

x=

x1

x2

x3

Gibt es für A und ein beliebiges y ∈ R^3
mindestens eine Lösung des Gleichungssys-
tems Ax = y?

Problem/Ansatz:

Muss man also nur A*x gleich (y1,y2,y3) setzen und das dann lösen? Also nach x1,x2,x3.

Answer 1

Und es zeigt sich, dass du immer auf die Dreiecksform

kommst, ohne 0en auf der Hauptdiagonale, also gibt es

immer genau eine Lösung.

Einfacher auch: Die Determinante der Matrix ist 2 ≠ 0,

also gibt es
immer genau eine Lösung.

Comments

Ich kann dir nicht richtig folgen, heißt dass also, dass man die aufgabe dann erstmal so löst, wie ich es beschrieben habe und dann stellt man fest, dass es genau eine lösung geben wird?

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Wenn du auf die Dreiecksform gekommen bist,

und in der Hauptdiagonale keine 0en

auftreten, dann gibt es für jedes y genau

eine Lösung für x. Ich komme auf

3     3     -2
0     6     23
0     0      1