Ansatz zu ∀k∈ℕ: In + (-1)k Nk = (In + N) * \sum\limits_{i=1}^{k-1}{} (-1)i Ni

Question

Aufgabe:

∀k∈ℕ: I_n + (-1)^k N^k = (I_n + N) * \( \sum\limits_{i=1}^{k-1}{} \) (-1)ⁱ Nⁱ ist zu zeigen.

Es gilt: n∈ℕ , A,N∈ℝ^nxn , A*N = N*A , I_n∈ℝ^nxn , N⁰=I_n

Problem/Ansatz:

Mir fehlt leider die Idee wir ich da rangehen soll.

Nach A*N = N*A würde ich N als Einheitsvektor oder Nullvektor ansehen. N⁰ ist ein Einheitsvektor, aber wie ist dann N^k zu betrachten.

Ich hoffe jemand kann mir da etwas Klarheit bringen, wofür ich sehr dankbar wäre.

Answer 1

1. Was soll die Matrix \( A \) sein?

2. \( N \) ist kein Vektor sondern eine Matrix und \( N^0 \) ist die Einheitsmatrix

3. Die Formel stimmt für \( k = 2 \) nicht, denn $$ I+ N^2 \ne ( I + N ) (-1) N $$

Da gibt es wohl noch einigen Klärungsbedarf

Comments

Entschuldige das ich erst so spät antworte.
Wie du bereits festgestellt hast, ist die Aussage falsch.
Die Frage hat sich bereits geklärt. Dennoch vielen Dank für deine Antwort :)