Aufgabe:
Eine Kugel wird von der Dachkante eines \( 140 \mathrm{~m} \) hohen Gebäudes mit der Abschussgeschwindigkeit \( 60 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \) lotrecht nach oben geschossen. Nach \( \mathrm{t} \) Sekunden hat sie die Höhe \( \mathrm{s}(\mathrm{t})=140+60 \mathrm{t}-5 \mathrm{t}^{2} \)erreicht (s in Meter, t in Sekunden).
1) Nach welcher Zeit befindet sich die Kugel wieder auf Abschusshöhe?
2) Wie groß ist die mittlere Geschwindigkeit der Kugel in den ersten 5 s?
3) Wie groß ist die Geschwindigkeit der Kugel nach 5 s?
4) Nach welcher Zeit und mit welcher Geschwindigkeit trifft die Kugel auf dem Boden auf?
Ansatz/Problem:
1) ist bei mir 12s
2) hier komme ich auch nicht weiter
bei 3) kommt bei mir 10m/s raus
bei 4) bin ich mir nicht sicher
-5t² + 60t + 140 = 0
a = -5 b = 60 c = 140
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a = (-60±√(〖(-60)〗^2-4(-5)140))/(2(-5))=(-60±√(3600-(-2800)))/(-10)=(-60±√6400)/(-10)=(-60±80)/(-10)
x1 = (-60+80)/(-10) = 20/(-10)= -2
x2 = (-60-80)/(-10)=(-140)/(-10)=14
Das Endergebnis soll ich in die Ableitung s'(t) einsetzen, um die Lösung zu erhalten. Ich habe 2 Lösungen: x_1 und x_2. Woher bzw. wie weiß ich nun, welches von den beiden Ergebnissen ich in die Ableitung einsetzen muss? x_1 oder x_2?