Wurzel-Umformung bei der Subtraktion

Question

Aufgabe:

Wurzel(2+3x) - Wurzel(2+3y) = (3x-3y)/Wurzel(2+3x) + Wurzel(2+3y)

$$\sqrt{2+3x} - \sqrt{2+3y} = \dfrac{3x-3y}{\sqrt{2+3x} + \sqrt{2+3y}}$$

Problem/Ansatz:

Wie kommt man darauf?

Meine Idee: auf beiden seiten mit der nahrhaften 1 multiplizieren, aber führt zu nichts weil nenner immer noch verschieden ist.

(Edit: Frage in Formelsatz ergänzt.)

Answer 1

$$\sqrt{2+3x} - \sqrt{2+3y} = \dfrac{3x-3y} {\sqrt{2+3x} + \sqrt{2+3y}}$$

$$(\sqrt{2+3x} - \sqrt{2+3y})*( \sqrt{2+3x} + \sqrt{2+3y}) = 3x-3y$$

$$ (2+3x)-(2+3y)=3x-3y$$

$$3x-3y=3x-3y$$

Answer 2

Text erkannt:

Hier findet das
3. Binom Verwendung: \( (a+b) \cdot(a-b)=a^{2}-b^{2} \)
\( \sqrt{2+3 x}-\sqrt{2+3 y}=\frac{3 x-3 y}{(\sqrt{2+3 x}+\sqrt{2+3 y})} \mid \cdot(\sqrt{2+3 x}+\sqrt{2+3 y} \)
$$ (\sqrt{2+3 x}-\sqrt{2+3 y}) \cdot(\sqrt{2+3 x}+\sqrt{2+3 y})=3 x-3 y $$
\( 2+3 x-(2+3 y)=3 x-3 y \)
\( 3 x-3 y=3 x-3 y \)

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Moliets