Prüfen, ob an der Stelle 6 der Funktion f eine Steigung von > 200% vorliegt.

Question

liebe Leute,

folgende Aufgabe stammt aus dem eA Abitur 2004 SH

Aufgabe:

https://www.matheretter.de/rechner/latex?tex=f(x)%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B5400%7D%20x%5E4-%5Cfrac%7B4%7D%7B75%7D%20x%5E2%2B%5Cfrac%7B96%7D%7B25%7D%5Ctext%7Bmit%20x%E2%88%88R%7D

Die Funktion f(x) (Siehe Link) = 1/5400 x^4-4/75 x^2+96/25      mit x∈R

Gemäß dieser Funktion erreicht ein Schlitten, der auf dieser Funktion fährt, an den Umkehrpunkten eine Höhe von 6 Metern.
Nun soll überprüft werden, ob an den Umkehrpunkten eine Steigung bzw. eine Gefälle von über 200% vorliegt.

Problem/Ansatz:

Ich weiß einfach nicht, wie ich das berechnen soll...

Was ich versucht habe:

f'(6) = -0,48

arctan(-0,48) = -25,64° = 25,64°

Ich denke nicht, dass das stimmt und würde mich über Hilfe freuen.

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Die Funktion f(x) (Siehe Link) = 1/5400 x⁴-4/75 x²+96/25  mit x∈R .

Wofür steht das x im Sachzusammenhang?

Wofür steht das f(x) im Sachzusammenhang?

eine Höhe von 6 Metern.

f'(6) = -0,48

Du hast x durch 6 ersetzt.

6 ist die Höhe des Schlittens.

Steht x für die Höhe des Schlittens?

ob an den Umkehrpunkten

Was ist ein Umkehrpunkt?

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Ich danke Dir für deine Hilfe. Ich habe jetzt erst gesehen, dass die Fragen sich beantwortet haben.

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Wenn du mir die original Aufgabenstellung zur Verfügung stellst, dann wäre ich bereit zu helfen.

Answer 1

Prüfen, ob an der Stelle 6 der Funktion f eine Steigung von > 200% vorliegt.

Das macht man so, wie du es gemacht hast.

Steigung ist -0,48 = -0,48 · 100 % = -48 %. An der Stelle 6 ist also ein Gefälle von 48 %.

arctan(-0,48) = -25,64°

Das ist der Steigungswinkel. Nach dem ist nicht gefragt.

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Okay, Dankeschön!!

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Hallo

die Antwort ist leider falsch!

es ist nicht von der Stelle x=6 die Rede, sondern von f(x)=6

Gruß lul

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Die Antwort ist nicht falsch. Sie beantwortet genau das, was ich zitiert habe.

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Ja, dein Einleitungssatz wird beantwortet, der Frager aber nicht darauf aufmerksam gemacht, dass das nicht die Lösung der Aufgabe ist.

Gruß lul

Answer 2

Hallo

die 6m geben den Funktionswert von f(x) am Wendepunkt an, die x Koordinate für den Wendepunkt musst du mit f''(x)=0 erst ausrechnen, das Ergebnis sind 2 Stellen x=± 6,93 aber da ist f nicht 6m hoch  also ist mit Umkehrpunkt nicht der Wendepunkt gemeint sonder eben nur der Punkt wo f(x)=6 ist das ist bei x=? der Fall, du musst also f(x)=6 rechnen und x besinnen , dazu setze x^2=z, x^4=z^2 und bestimme die Lösung der quadratischen Gl. daraus dann x.

dieses x dann in f' einsetzen , den Winkel musst du nicht bestimmen nur vertan muß über 200% also 2 sein.

Kontrolle x=18, Steigung 240%

Gruß lul

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Danke für Deine Hilfe.