Nullstellen dieser Funktion berechnet? Kurvendiskussion

Question

Aufgabe:

Hallo, ich wollte fragen wie man die Nullstellen dieser Funktion berechnet?

\( \frac{1}{2} \)x^4 -2x^3 +4x

Answer 1

Man löst die Gleichung

        \(\frac{1}{2}x^4 - 2x^3 + 4x = 0\)

Dazu kann man zum Beispiel ein \(x\) ausklammern:

      \(\left(\frac{1}{2}x^3 - 2x^2 + 4\right)x = 0\)

und bekommt so eine Nullstelle bei 0. Weiter Nullstellen bekommt vielleicht mittels

        \(\frac{1}{2}x^3 - 2x^2 + 4 = 0\).

Comments

Mit Produkt=0 Regel?

---

Ja. Und dann weiter mit dem Satz über rationale Nullstellen und Polynomdivision.

---

ah okay, müsste ich dann theoretisch die Gleichung, die Sie ausgeklammert haben,nochmals ausklammern? damit zum Beispiel ^2 bei 1/2 rauskommt

---

Das wird nicht funktionierten, weil du wegen der +4 dann nicht Produkt=0 hast.

---

dann versuche ich es mit der Polynomdivison :) danke vielmals

---

ich hätte da noch eine Frage,könnte ich auch die Ausgangsfunktion gleich mit der Polynomdivision berechnen oder muss ich hier erst die Produkt=0 Regel anwenden?

Answer 2

dann gibt es noch die Stellen
x = 2
x = -1.236
x = 3.236

Die x = 2 läßt sich noch durch raten ermitteln.
Dann hilft noch ein Näherungsverfahren.