finden Sie zu \varepsilon \varepsilon für alle n \geq n_{0} gilt.

Question

Aufgabe:

\( \frac{6 n^{2}-4 n+2}{12 n^{2}+4 n-6} \rightarrow \frac{1}{2} \text { für } n \rightarrow \infty \)
D.h. finden Sie zu \( \varepsilon>0 \) ein \( n_{0} \in \mathbb{N} \) so dass \( \left|\frac{6 n^{2}-4 n+2}{12 n^{2}+4 n-6}-\frac{1}{2}\right|<\varepsilon \) für alle \( n \geq n_{0} \) gilt.

Answer 1

$$| \frac{6n^2 -4n+2}{12n^2+4n-6} - \frac{1}{2} | = | \frac{5-6n}{2*(6n^2+2n-3)} | < \\ < | \frac{6n}{2*(6n^2+2n-3)} | < | \frac{6n}{2*(6n^2+2n)} | < \\ < | \frac{6}{2*(6n+2)}  < | \frac{3}{(6n+2)} | \\ \frac{3}{6n+2} < eps \\ n > \frac{1}{2eps} - \frac{1}{3} $$

Comments

Die zweite Zeile solltest du nochmal prüfen.