Aufgabe:
Ein Monopolunternehmen bietet zwei Guter \( A \) und \( B \) zu den (veränderbaren) Preisen \( p_{1} \) (Gut \( A \) ) und \( p_{2} \) (Gut \( B \) ) an. Die Nachfrage nach diesen beiden Gutern wird durch die beiden Nachfragefunktionen
$$ \begin{array}{lr} q_{1}\left(p_{1}, p_{2}\right)= & 80-43 p_{1}+14 p_{2} \\ q_{2}\left(p_{1}, p_{2}\right)= & 57-6 p_{1}-2 p_{2} \end{array} $$
bestimmt, wobei \( q_{1} \) die Nachfrage nach Gut \( A \) und \( q_{2} \) die Nachfrage nach Gut \( B \) beschreibt. Die Herstellungskosten fur die beiden Guter betragen pro Stuck \( 3 \mathrm{GE} \) (Gut \( A \) ) und \( 4 \mathrm{GE} \) (Gut \( B \) ). Es gibt ein eindeutig bestimmtes Paar \( \left(p_{1}, p_{2}\right) \) von Preisen fur die beiden Guter \( A \) und \( B \), sodass das Unternehmen maximalen Gewinn erzielt.
a. Wie muss der Preis \( p_{1} \) festgesetzt werden, so dass maximaler Gewinn erzielt wird?
b. Wie muss der Preis \( p_{2} \) festgesetzt werden, so dass maximaler Gewinn erzielt wird?
c. Wie lautet das Element links oben der Hesse-Matrix?
d. Welchen Wert nimmt die Determinante der Hesse-Matrix an?
e.1. Die Funktion ist konkav.
e.2. Die Funktion ist konvex.
e.3. Die Funktion ist weder konvex noch konkav.
f. Welcher Gewinn kann maximal erzielt werden?
g. Welche Menge \( q_{1} \) lasst sich im Gewinnmaximum absetzen?
h. Welche Menge \( q_{2} \) lasst sich im Gewinnmaximum absetzen?
i. Welche Kosten fallen im Gewinnmaximum an?
Problem/Ansatz:
Hallo, könnte jemand bitte meine Werte kontrollieren?
a) 3.985714286
b) 13.72142857
c) -86
d) 280
e) Konkav
f) 154.1321429
g) 3.98571
h) 13.7214
i) 66.8429
