Aufgabe:
Ein Monopolunternehmen bietet zwel Güter \( A \) und \( B \) zu den (veränderbaren) Preisen \( p_{1} \) (Gut \( A \) ) und \( p_{2} \) (Gut \( B \) ) an. Die Nachfrage nach diesen beiden Gütern wird durch die beiden Nachfragefunktionen
\( \begin{array}{lr} q_{1}\left(p_{1}, p_{2}\right)= & 56-14 p_{1}+5 p_{2} \\ q_{2}\left(p_{1}, p_{2}\right)= & 54-4 p_{1}-3 p_{2} \end{array} \)
bestimmt, wobei \( q_{1} \) die Nachfrage nach Gut \( A \) und \( q_{2} \) die Nachfrage nach Gut \( B \) beschreibt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen pro Stück 4 GE (Gut \( A \) ) und \( 2 \mathrm{GE} \) (Gut \( B \) ). Es gibt ein eindeutig bestimmtes Paar \( \left(p_{1}, p_{2}\right) \) von Preisen für die beiden Güter \( A \) und \( B \), sodass das Unternehmen maximalen Gewinn erzielt.
a. Wie muss der Preis \( p_{1} \) festgesetzt werden, so dass maximaler Gewinn erzielt wird?
b. Wie muss der Preis \( p_{2} \) festgesetzt werden, so dass maximaler Gewinn erzielt wird?
c. Wie lautet das Element links oben der Hesse-Matrix?
d. Welchen Wert nimmt die Determinante der Hesse-Matrix an?
e.1. Die Funktion ist konkav.
e.2. Die Funktion ist konvex.
e.3. Die Funktion ist weder konvex noch konkav.
f. Welcher Gewinn kann maximal erzielt werden?
g. Welche Menge \( q_{1} \) lässt sich im Gewinnmaximum absetzen?
h. Welche Menge \( q_{2} \) lässt sich im Gewinnmaximum absetzen?
i. Welche Kosten fallen im Gewinnmaximum an?
Problem/Ansatz:
Hallo zusammen,
ich bräuchte einmal drinend Hilfe! a und b habe ich geschafft. Als Ergebnis habe ich bei p1= 3,79 und bei p2=13,96 bekommen. Aber bei der Hesse- Matrix happert es dann. Ich habe verstanden, dass ich immer partiell ableiten muss, also für links oben zweimal nach p1, für oben rechts erst nach p1 und dann nach p2 usw. Leider bekomme ich gar kein Ergebnis (also immer 0). Kann mir vielleicht jemand die richtigen Rechenwege/Ergebnisse weiterleiten? Vielen Dank im Voraus!!
