Wie schwer ist der Block, wenn er eine Oberfläche von 841,5cm² hat?

Question

Aufgabe:

… Ein Block aus Mamor hat die Form einer quadratischen Säule. Die Seitenlänge der Grundfläche ist um 12cm kleiner als die Körperhöhe. Wie schwer ist der Block, wenn er eine Oberfläche von 841,5cm² hat? ( Dichte = 2,7g/cm³)

Problem/Ansatz:

… Ich finde einfach keinen vernünftigen Ansatz.

Answer 1

Wenn wir die Höhe mit h und die Kantenlänge des Quadrats mit a bezeichnen, dann besteht die Oberfläche aus 2 Quadraten der Flächengröße a² und aus vier Rechtecken der Größe a*h.

Es gilt also 2a² +4*a*h =841,5

Die Seitenlänge der Grundfläche ist um 12cm kleiner als die Körperhöhe

Also gilt a=h-12.

Die obige Gleichung wird zu

2(h-12)²+4*(h-12)*h=841,5.

Löse diese Gleichung, dann hast du h. Berechne a mit h-12 und verwende a und h für die Volumenberechnung des Quaders.

Answer 2

Ein Block aus Mamor hat die Form einer quadratischen Säule. Die Seitenlänge der Grundfläche ist um 12cm kleiner als die Körperhöhe. Wie schwer ist der Block, wenn er eine Oberfläche von 841,5cm² hat? ( Dichte = 2,7g/cm³)

O = 2·a^2 + 4·a·h
O = 2·a^2 + 4·a·(a + 12) = 841.5 --> a = 8.5 cm

V = a^2·h
V = a^2·(a + 12) = 8.5^2·(8.5 + 12) = 1481 cm³

m = V·ρ = 1481·2.7 = 3999 g = 3.999 kg

Comments

Hat es einen tieferen Sinn, dass du hier mit Pyramidenformeln hantierst?

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Nein. Das macht keinen Sinn. Danke für den Hinweis. Hab ich aber jetzt korrigiert.

Answer 3

Hallo,

Gewicht = Volumen * Dichte

V = a*b*c

Gegeben: Quader mit quadratischer Grundfläche

O = 841,5 cm²

O = 2*G+M          G= a²      h = a+12        M = 4*a*h     M = 4a(a+12)  nun einsetzen

841,5 = 2*a² + 4a * (a+12)

841,5 = 2a² +4a² +48a

      0= 6a² +48 a-841,5    | 6

      0=  a² +8 a -140,25      | pq-Formel

      a_1,2= -4  ±\( \sqrt{4²+140,25} \)

       als nur Lösung nur die positive wählen : a = 8,5cm   und h = 20,5

Gewicht = 8,5 *8,5 *20,5 * 2,7

             = 3999,0 g    oder 3,999 kg gerundet 4 kg Gewicht