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Aufgabe: verlauf eines Gebirges

Gegeben: b(x) = 0,1(x+5)(x+1)(x-2)

Hochpunkt bei (-3,36/2,07) (Bergspitze)

Tiefpunkt (0,69/-1,26) (Tal)

100m=eine Einheit

(graph kann ich nicjt einfügen)

1. Bestätige den maximalen Höhenunterschied, den ein Wanderer von der Bergspitze ins Tal zu bewältigen hat, von 333m.

2. Berechne die mittlere Änderungsrate zwischen der Bergspitze und dem Tal und bestätige den Steigungswinkel alpa=39, 43°

3. Bestätige die Steigung von m=-1,23 an der Stelle x=-1 1/3(1,333) mit Hilfe des Näherungsverfahren und vergleiche den Steigungswinkel beta (an der Stelle x=-1 1/3) mit alpha=39,43°


Problem/Ansatz:

1. Bergspitze bis zum Ursprung =2,07

Vom Ursprung bis ins Tal=1,26

Höhe=2,07+1,26=3,33=333m (100m=1 Einheit)

2. Bei der zweiten Aufgabe bekomme ich - 39,43° raus.

m=y2-y1/x2-x1

=-1,26-2,07/0,69+3,36=-0,82

tan-1(-0,82)=-39,43°

Oder viellt so?

tan(alpha) =Gegenkathete/Ankathete=3,33/4,05=0,82

Hier ist die Steigung positiv

=

tan-1(0,82)=39,43°

3.

X0=-1 1/3

h=0,1

X0+h=-1,23

f(x0+h)-f(x0)/h

f(x0+h) =0,2841

f(x0)=0,4074

0,2841-0,4074/0,1=-1,233

tan-1(beta)=tan-1(-1,23)=-50,88°

Vergleich beider Steigunswinkel=

Alpha ist positiv beta negativ. Beta wird im Uhrzeigersinn überstrichen, weil negativ

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verlauf eines Gebirges

Gegeben: b(x) = 0,1(x+5)(x+1)(x-2)
Hochpunkt bei (-3,36/2,07) (Bergspitze)
Tiefpunkt (0,69/-1,26) (Tal)
100m=eine Einheit

1. Bestätige den maximalen Höhenunterschied, den ein Wanderer von der Bergspitze ins Tal zu bewältigen hat, von 333m.

(2.07 - (-1.26))*100 = 333 m

2. Berechne die mittlere Änderungsrate zwischen der Bergspitze und dem Tal und bestätige den Steigungswinkel alpa=39, 43°

(2.07 - (-1.26))/(-3.36 - 0.69) = - 37/45
ARCTAN(- 37/45) = - 39.43°

3. Bestätige die Steigung von m=-1,23 an der Stelle x=-1 1/3(1,333) mit Hilfe des Näherungsverfahren und vergleiche den Steigungswinkel beta (an der Stelle x=-1 1/3) mit alpha=39,43°

mithilfe des Näherunsverfahrens bedeutet nicht h-Methode

(f(-4/3 + 0.001) - f(-4/3))/(0.001) = -1.233333233
ARCTAN(-1.23) = -50.89°

50.89° - 39.43° = 11.46°

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Vielen Dank schonmal

Bei der Aufgabe 2 ist ja angegeben, dass alpha=39,43° ist und ich bekomme auch - 39,43 raus... Das irritiert mich ein wenig

Und bei der 3.Aufgabe soll man beide Steigungswinkel vergleichen... Da habe ich keine Ahnung? Lg

Bei der Aufgabe 2 ist ja angegeben, dass alpha=39,43° ist und ich bekomme auch - 39,43 raus... Das irritiert mich ein wenig

Das braucht dich nicht verwirren. Es wäre ja nur eine Frage ob man den Höhenwikel vom Tal zur Spitze oder den Tiefenwinkel von der Spitze zum Tal berechnest. Eigentlich ist bei dem Winkel nur der Betrag interessant und nicht das vorzeichen.

Und bei der 3.Aufgabe soll man beide Steigungswinkel vergleichen... Da habe ich keine Ahnung? Lg

Da habe ich einfach die Differenz gebildet, wie du eventuell oben sehen kannst. Dann kannst du noch einen Antwortsatz dazu schreiben.

Ok, vielen lieben Dank, Aufgabe 2 habe ich endlich vetstanden!! ... Aber noch eine virllt doofe Frage: Warum bildest du die Diffenrenz beim Vergleich und was sagt uns der Winkel 11.46°?lg

Der eine Winkel ist um 11.46° größer als der andere.

;) Dankeschön

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