Aufgabe: verlauf eines Gebirges
Gegeben: b(x) = 0,1(x+5)(x+1)(x-2)
Hochpunkt bei (-3,36/2,07) (Bergspitze)
Tiefpunkt (0,69/-1,26) (Tal)
100m=eine Einheit
(graph kann ich nicjt einfügen)
1. Bestätige den maximalen Höhenunterschied, den ein Wanderer von der Bergspitze ins Tal zu bewältigen hat, von 333m.
2. Berechne die mittlere Änderungsrate zwischen der Bergspitze und dem Tal und bestätige den Steigungswinkel alpa=39, 43°
3. Bestätige die Steigung von m=-1,23 an der Stelle x=-1 1/3(1,333) mit Hilfe des Näherungsverfahren und vergleiche den Steigungswinkel beta (an der Stelle x=-1 1/3) mit alpha=39,43°
Problem/Ansatz:
1. Bergspitze bis zum Ursprung =2,07
Vom Ursprung bis ins Tal=1,26
Höhe=2,07+1,26=3,33=333m (100m=1 Einheit)
2. Bei der zweiten Aufgabe bekomme ich - 39,43° raus.
m=y2-y1/x2-x1
=-1,26-2,07/0,69+3,36=-0,82
tan-1(-0,82)=-39,43°
Oder viellt so?
tan(alpha) =Gegenkathete/Ankathete=3,33/4,05=0,82
Hier ist die Steigung positiv
=
tan-1(0,82)=39,43°
3.
X0=-1 1/3
h=0,1
X0+h=-1,23
f(x0+h)-f(x0)/h
f(x0+h) =0,2841
f(x0)=0,4074
0,2841-0,4074/0,1=-1,233
tan-1(beta)=tan-1(-1,23)=-50,88°
Vergleich beider Steigunswinkel=
Alpha ist positiv beta negativ. Beta wird im Uhrzeigersinn überstrichen, weil negativ
