Bestimme f '(a) mit der h-Methode für f(x) = x2 (Wer das mit allgemeinem a nicht hinbekommt,berechne f '(1,5) und f …

Question

Aufgabe:

Bestimme f '(a) mit der h-Methode für f(x) = x2  (Wer das mit allgemeinem a nicht hinbekommt,berechne f '(1,5) und f '(3))

Problem:

Ich weiß nicht genau was ich tun soll.

Ich habe die Formel F(X0+h) - f(X0)/h verwendet, jedoch weiß ich nicht was x0 ist.

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge...

Wir sollen die Ableitung mit Hilfe des Differentialquotienten bestimmen:$$f'(a)=\lim\limits_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$$

Das Problem dabei ist, dass \(h\) im Nenner steht, sodass wir \(h=0\) nicht einfach einsetzen können. Wir müssen also den Bruch so umformen, dass wir das \(h\) aus dem Nenner irgendwie loswerden bzw. rauskürzen können. Dazu setzen wir die Funktionsgleichung in den Zähler ein und rechnen:

$$f'(a)=\lim\limits_{h\to0}\frac{\overbrace{(a+h)^2}^{=f(a+h)}-\overbrace{a^2}^{=f(a)}}{h}=\lim\limits_{h\to0}\frac{(a^2+2ah+h^2)-a^2}{h}=\lim\limits_{h\to0}\frac{2ah+h^2}{h}$$$$\phantom{f'(a)}=\lim\limits_{h\to0}\frac{h\cdot(2a+h)}{h}=\lim\limits_{h\to0}(2a+h)=2a+0=2a$$

Die Ableitung von \(f(x)=x^2\) an der Stelle \(a\) ist also \(f'(a)=2a\).

Insbesondere ist \(f'(1,5)=2\cdot1,5=3\) und \(f'(3)=2\cdot3=6\).

Answer 2

Hallo,

Du setzt für x₀ entweder a ein, oder 1,5 und/oder 3

Wer das mit allgemeinem a nicht hinbekommt,berechne f '(1,5) und f '(3))

Gruß, Silvia

Comments

Also setzte ich in der Formel für X₀

1,5; 3 oder a ein undn rechne es aus.

Kommt für f'(1,5) der Grenzwert für h

-> 0: 2 raus?

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Nein, sieh dir die Antwort von Tschakabumba an. Er hat eine ausführliche Rechnung für x= = a aufgestellt.

Ersetze a durch 1,5 ⇒ f'(1,5) = 3

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Stimmt danke :) muss ja noch mal 1 5 genommen werden