Sind damit die Zahlen von 0-5 gemeint?

Question

Wir sollen in einer Aufgabe ein Diagramm zur Wahrscheinlichkeitsverteilung erstellen.

Diese Werte sind gegeben: P= 0,3     0 <= k <= n      n=5 und n=10

Ich verstehe nicht ganz was mit 0 <= k <= n gemeint ist. Also das soll k angeben, das weiß ich. Sind damit die Zahlen von 0-5 gemeint oder wie kann man das verstehen?

Answer 1

Hallo,

ACHTUNG: Um welche Art Verteilung handelt es sich? Ich gehe von einer Binomialverteilung aus!

du hast \(p=0.3\), \(0\leq k \leq n\) und \(n=5\). Die Frage ist etwas wirr gestellt. Aber stellen wir uns dazu mal einen Wahrscheinlichkeitsversuch vor:

Wir stehen vor einer Lampe, die nach Betätigen eines Knopfes entweder kurz rot aufleuchtet (mit p=0.3) oder eben nicht (p=0.7).

Drückt man \(5\) mal auf den Knopf, kann es sein, dass die Lampe 0-mal, 1-mal, 2-mal, 3-mal, 4-mal oder 5-mal rot leuchtet. Die Wahrscheinlichkeiten hierfür sind:

P(X=0), P(X=1), P(X=2), P(X=3), P(X=4), P(X=5), wenn X:=Anzahl der Male, bei denen die Lample rot aufleuchtet.

Du kannst jetzt aber auch abkürzen und eine Variable einführen, nämlich \(k\), und sagen, dass du die Wahrscheinlichkeit für \(P(X=k)\) suchst, wobei \(0\leq k \leq n\).

Da es sich hier um eine binomialverteilte Zufallsvariable handelt, musst du nun die Wahrscheinlichkeiten für jedes \(k\) ausrechnen. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist dann:$$P(X=k)=\begin{cases}P(X=0) \quad \text{für } k=0 \\ P(X=1) \quad \text{für } k=1 \\ P(X=2) \quad \text{für } k=2 \\ P(X=3) \quad \text{für } k=3 \\ P(X=4) \quad \text{für } k=4 \\ P(X=5) \quad \text{für } k=5\end{cases}$$ Darstellen kannst du diese Wahrscheinlichkeitsverteilung in einem Histogramm.