Kleinster möglicher Wert gesucht; Ungleichung

Question

Seien $$a,b,c,d>0, (a+c)=1/(b+d)$$. Was ist der kleinste mögliche Wert, den $$\frac{a^3}{b+c+d}+\frac{b^3}{a+c+d}+\frac{c^3}{a+b+d}+\frac{d^3}{a+b+c}$$ annehmen kann?

Comments

Der Wert ist 1/3. Vielleicht hilft das beim Herantasten, wenn du das Ziel kennst.

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Ich habe auf gut Glück für a,b,c und d 0,5 eingesetzt.

Das ergibt 1/3.

:-)

Wieso das der kleinste Wert ist, weiß ich aber auch nicht.