Berechnen sie die maximale Höhe des Tunnels.

Question

Aufgabe: In Italien gibt es schmale Autotunnel

in Form von Parabeln. Die Funktionsgleichung

eines solchen Tunnels lautet: f(x)=-1/9x^2+5.

A). Berechnen sie die maximale Höhe des Tunnels.

B). Durch den Tunnel fährt ein Spezialfahrzeug mit  einer Überbreite von 3,20m.Berechnen Sie,wie hoch das Fahrzeug bei dieser Breite Maximal sein darf ,damit es durch denTunnel Fahren darf.

Problem/Ansatz: Ich weiß nicht wie ich bei der Aufgabe a) die Maximale Höhe des Tunnels berechnen und auch bei der Aufgabe b) nicht wie  Hoch das Fahrzeug bei dieser maximalen Breite sein darf damit es durch den Tunnel fahren darf ?

Comments

f ( 1.6 ) = - 1/9 *(1.6)^2+5
f ( 1.6 ) = 4.71 m
Die max Höhe darf 4.71m betragen.

Answer 1

a) maximale Höhe = Hochpunkt der Funktion

Comments

b) Du siehst ja direkt, dass der höchste Punkt an der Stelle x=0 ist. 3,20m breit, also 1,6 rechts von der y-Achse und 1,6 links von der y-Achse, wenn das Fahrzeug zentral reinfährt. Da die Funktion y-Achsensymmetrisch ist, genügt es f(1,6) oder f(-1,6) auszurechnen und du hast die maximale Höhe des Fahrzeugs.

Answer 2

Hallo,

die Funktion f(x)=-1/9x²+5.   hat den höchsten Punkt im Scheitelpunkt   S( 0| 5)

NUllstellen : 0= -1/9 x² +5  

                  -5 = -1/9 x²    

                  45  =x²                          x_{1,2  = ±\( \sqrt{45} \)}  

                                                                                   _{= ±6,7}

wenn das Fahrzeug die Tunnelmitte einbezieht

               f(1,6) = 4,71

wenn das Fahrzeug sich an den Mittelstreifen hält :

               f(3,2) =3,86

~plot~ (-1/9)x^2+5. ~plot~