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Aufgabe:

blob.jpeg

Text erkannt:

15. Bel einer Wurfparabel wird die maximale Wurfweite immer bei einem Abwurfwinkel von \( 45^{\circ} \) erreicht. Zudem hängt diese maximale Wurfweite natürlich von der Anfangsgeschwindigkeit der Kugel, also von der Kraft des Sportlers ab. Ein Kugelstoßer stößt aus einer Höhe von 2 m und unter einem Winkel von \( 45^{\circ} \) die Kugel \( 12 \mathrm{~m} \) (15 m, \( 18 \mathrm{~m} \) ) weit. Berechnen Sie jeweils die maximale Höhe der Flugbahn.


Problem/Ansatz:

Kann jemand mir bei dieser Aufgabe helfen:(

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2 Antworten

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Hallo

" Bel einer Wurfparabel wird die maximale Wurfweite immer bei einem Abwurfwinkel von \( 45^{\circ} \) erreicht." gilt nur bei Abwurf aus Höhe 0 nicht aus Höhe 2m.

allgemeine Parabel hinschreiben, 2 Punkte (0,2) und (12,0) bekannt außerdem f'(0)=1

damit die Parabel bestimmen und dann den Scheitel . (danke für die Verbesserung von Gast)

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Deshalb weiss ich nicht, ob die "Wurfweite bis wieder 2m oder die echte ist.
Dann sieh dir die Skizze an.

Im übrigen ist dies tatsächlich eine Mathe-Frage.

Danke, ich habe editiert.

lul

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f(x)=ax^2+bx+c

f'(x)=2ax+b

f(0)=2 → c=2

f'(0)=1 → b=1

Also

f(x)=ax^2+x+2

f(w)=0 → aw^2+w+2=0 → a=(-w-2)/w^2

--> f(x)=(-w-2)/w^2 *x^2+x+2

f'(x)=2*(-w-2)/w^2 *x +1

2*(-w-2)/w^2 *xH +1=0

xH=w^2/(2w+4)

w=12 → xH=144/28=36/7

          yH=-7/72 * (36/7)^2+36/7+2

               =50/7-18/7=32/7=4,57...



Wolframalpha zur Kontrolle:

blob.png

\( \max \left\{\frac{(-w-2) x^{2}}{w^{2}}+x+2 \mid w=12\right\}=\frac{32}{7} \) at \( (w, x)=\left(12, \frac{36}{7}\right) \)

 \( \max \left\{\frac{(-w-2) x^{2}}{w^{2}}+x+2 \mid w=15\right\} \approx 5.30882 \) at \( (w, x) \approx(15,6.61765) \)

\( \max \left\{\frac{(-w-2) x^{2}}{w^{2}}+x+2 \mid w=18\right\}=6.05 \) at \( (w, x)=(18,8.1) \)


:-)

Avatar von 47 k

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