Hallo,
z4/4 + 2 = - 2·√3 · i
⇔ z4 = - 8 - 8·√3 · i = a + b·i [ a = - 8 ; b = - 8·√3 ]
Lösung der komplexen Gleichung z4 = a + b·i
Den Betrag | a + b·i | = r und das Argument φ kann man aus folgenden Formeln berechnen:
r=a2+b2 und φ=arccos(ra) wenn b≥0 −arccos(ra) wenn b<0.Ergibt sich φ negativ, kannst du einfach 2π addieren.
Die 4 Lösungen zk erhält man mit der Indizierung k = 0,1, ... , 3
aus der Formel zk=4r · [ cos(4φ+k · 2π)+i · sin(4φ+k · 2π)]
Kontrolllösungen: (Die Reihenfolge kann vom Rechner vertauscht sein)
z0 = - √3 + i ; z1 = √3 - i ; z2 = -1 - √3·i ; z3 = 1 + √3·i
Gruß Wolfgang