Sind diese Mengen Untervektorräume von R3?
1. U ={ \( \vec{x} \) ∈ R3 : x1x2x3 = 0; x1x3 ≥ 0 }
Soll das nun eine multiplikation zwischen den x-en sein?
Wenn ja hätte ich folgenden Ansatz: \( \vec{0} \) ∈ U: 0*0*0=0 und 0*0 ≥ 0. Stimmt ja beides also nächster Schritt:
\( \vec{x} \) ,\( \vec{y} \) ∈ U -> \( \vec{x} \) + \( \vec{y} \) ∈ U:
(x1+y1)*(x2+y2)*(x3*y3)= x1x2x3 + x1x2y3 + x1y2x3 + x1y2y3 + y1x2x3 + y1x2y3 + y1y2x3 + y1y2y3
Kann ich hier von jedem Part mit einem x Ausgehen, das dieser 0 wird oder wie mache ich hier weiter?
Und der 3 Schritt: (a*x1)*(a*x2)*(a*x3) = 0, da hier alle x = 0 wählbar sind und somit auch alles 0 ist.
Genauso bei (a*x1)*(a*x3)≥0
2.U = { p ∈ Pn : p(x) = p(-x) , x ∈ R}
Hier weis ich nicht wie ich vorgehen soll.
p(0) = p(-0) = 0 bzw. p(0) - p(-0) = 0 . Allerdings wenn ich etwas anderes als 0 einsetze ist p(x) = p(-x) ja nicht mehr erfüllt?
(Und wieder der zweite Schritt den ich allerdings in diesem Bsp. nicht verstehe.
Und der dritte: a* p(x) - a* p(-x) = 0, da ich hier für p(0) oder p(-0) gleich 0 habe.)