Aufgabe:
Hey ich versuch grade für meine Prüfung die Hessesche NF einer Geradengleichung zu verstehen.
Problem/Ansatz:
Bei einem Schritt der lautet so: Skalakprodukt(s1,s1)=1, dabei ist s1 der normierte Normalenvektor. Ich weiß, dass der Normalenvektor senkrecht auf der Geraden steht und wenn die ein Vektor heißt normiert wenn Norm(v) =1, also Laut meines Buches und Norm heißt ja so viel wie die Abstand oder?
Ein Vektor steht senkrecht auf einer Gerade, wenn das Skalarprodukt 0 ist, aber was bedeutet es jetzt in meinen Fall, wenn das Skalarprodukt 2er normierter Vektoren 1 ist? Ich find im Internet nichts hilfreiches dazu.
Definition Hessesche NF einer Geradengleichung in meinem Buch:
Wird die Gleichung ax+by=c einer Geraden L im R² normiert zu a1x+b1y=c mit a1²+b1²=1, so ist s1:= (a1,b1) ein zu L senkrechter normierter Vektor. Für einen beliebigen Punkt u=(x,y) Element aus R² ist d(u,L)=Betrag(a1x+b1y=c1), insbesondere d(Nullvektor,L)=Betrag(c1).
Hier frage ich mich auch wie die auf a1²+b1²=1 kommen, was sagt mir das oder hat das etwas mit dem Satz von Pythagoras zu tun?
Wär super wenn ihr mir helfen könntet.
