Die Z-Transformierte ist $$ Y(z) = \frac{ z^2 - \frac{ 5z }{z-1} +\frac{2z }{(z-1)^2} }{ z^2 -5z +6 } $$
Partialbruchzerlegung liefert $$ Y(z) = \frac{1}{(z-1)^2} +\frac{2}{z-2} + \frac{3}{z-3} + 1 $$ Rücktransformation ergibt
$$ y_n = 2^n + 3^n +n -1 $$
Sollte man nochmal durch einsetzten nachprüfen.
