Hallo,
y=F(s)
y'= - y(0) +s F(s)= -3 +s F(s)
y'''= -s^2 y(0)- s y'(0) -y''(0) +s^3 F(s)
y'''= -3 s^2 -7s -5 +s^3 F(s)
-3 s^2 -7s -5 +s^3 F(s) -7(-3 +s F(s)) -6 F(s) = (-12)/(s-2)
-3 s^2 -7s -5 +s^3 F(s) +21 -7 s F(s) -6 F(s) = (-12)/(s-2)
-3 s^2 -7s +16+ F(s)(s^3 -7 s -6)= (-12)/(s-2)
-<dann nach F(s) umstellen:
F(s)=(3s^3+s^2-30s +30)/((s-2)(s^3-7s-6))
(3s^3+s^2-30s +30)/((s-2)(s+1)(s+2)(s-3)) = A/(s-2) +B/(s+1) +C/(s+2) +D/(s-3)
und Partialbruchzerlegung tätigen
zum Schluss aus der Tabelle die Zeitfunktion ablesen.
Lösung:
y(t)=e^(-2t) (e^(5t)+ e^(4t) +4 e^t -3)