Zeigen Sie, dass die Vektoren linear unabhängig sind.

Question

Aufgabe:

(a) Zeigen Sie, dass die Vektoren \( \left(\begin{array}{c}0 \\ 3 \\ 13\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}1 \\ 5 \\ 21\end{array}\right) \) und \( \left(\begin{array}{c}8 \\ 34 \\ 144\end{array}\right) \in \mathbb{Q}^{3} \)
über \( \mathbb{Q} \) linear unabhängig sind.
(b) Geben Sie eine Primzahl p an, für welche die Vektoren aus (a) aufgefasst als Vektoren im \( \mathbb{Z}_{p}- \)Vektorraum \( \mathbb{Z}_{p}^{3} \) linear abhängig sind.

Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand bitte bei der Lösung helfen

Comments

Wie bei deinen anderen Aufgaben, was hast du versucht, was schaffst du nicht?

lul

Answer 1

Schreibe die drei Vektoren in eine

Matrix und bringe die mittels Gauss auf

Dreiecksform.

Es entsteht keine Nullzeile

==>  Vektoren sind lin. unabh.

Für p=2 ist z.B. der letzte der 0-Vektor,

also sind sie dann lin. abh. in \( \mathbb{Z}_{p}^{3} \)