Aufgabe:
(a) Zeigen Sie, dass die Vektoren \( \left(\begin{array}{c}0 \\ 3 \\ 13\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}1 \\ 5 \\ 21\end{array}\right) \) und \( \left(\begin{array}{c}8 \\ 34 \\ 144\end{array}\right) \in \mathbb{Q}^{3} \)über \( \mathbb{Q} \) linear unabhängig sind. (b) Geben Sie eine Primzahl p an, für welche die Vektoren aus (a) aufgefasst als Vektoren im \( \mathbb{Z}_{p}- \)Vektorraum \( \mathbb{Z}_{p}^{3} \) linear abhängig sind.
Problem/Ansatz:
Könnte mir jemand bitte bei der Lösung helfen
Wie bei deinen anderen Aufgaben, was hast du versucht, was schaffst du nicht?
lul
Schreibe die drei Vektoren in eine
Matrix und bringe die mittels Gauss auf
Dreiecksform.
Es entsteht keine Nullzeile
==> Vektoren sind lin. unabh.
Für p=2 ist z.B. der letzte der 0-Vektor,
also sind sie dann lin. abh. in \( \mathbb{Z}_{p}^{3} \)
Ein anderes Problem?
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