Berechne die Entfernung, wenn die Winkel *alpha*= 62 Grad und *beta*= 51 Grad betragen.

Question

Aufgabe:

In einem Fluss liegt eine Insel mit einem Turm. Um die Entfernung des Turmes vom Ufer zu ermitteln, wird am Ufer eine 40m lange Standstrecke abgesteckt. Berechne die Entfernung, wenn die Winkel *alpha*= 62 Grad und *beta*= 51 Grad betragen.

Problem/Ansatz:

Ich habe Probleme, diese Aufgabe zu lösen. Ich wüsste nicht, was ich zuerst machen sollte.

Ich danke euch im Voraus!

Comments

Dieser Online-Rechner gibt für ein Dreieck sowohl fehlende Stücke als auch Lösungswege an.

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/Dreiecksberechnung.htm

Answer 1

c = 40 ; α = 62° ; β = 51°

Ich käme damit auf eine Höhe von hc = 29.82

Allerdings habe ich hierbei α und β als 2 Innenwinkel eines Dreiecks gesehen. Das kann aber auch anders sein.

Answer 2

Hallo,

180 - 51- 62 = 67   der fehlende Winkel ist 67° 

nun den Sinussatz benutzen

\( \frac{40}{sin67°} \)= \( \frac{a}{sin62°} \) =  \( \frac{b}{sin51°} \)

\( \frac{40}{sin67°} \)= \( \frac{a}{sin62°} \)  

                           a= 38,3674

die kürzestete Strecke ist lotrecht zur Seite c(40 m), entspricht der Höhe des Dreieckes

nun den sin einsetzen

sin51° = x/ 38,367           x= 29,82

Die Entfernung beträgt 29,82 m

Answer 3

Hier die Skizze

Der obere Winkel : 180 - ( 62 + 51 ) = 67 °
Sinussatz
sin(67) / 40 = sin(62) / a
a = 38.37
sin ( 51 ) = h(c) / 38.37
h(c) = 29.82 m

Answer 4

Gerade durch A(0|0) und B(40|0) → y=0

Gerade durch A zum Turm:

α=62°→ tan(62°)≈1,88

y≈1,88x

Gerade durch B zum Turm:

β=51° →  tan(180°- 51°) =  tan (129°) ≈ - 1,24

\( \frac{y-0}{x-40} \)  =  - 1,2349

y  ≈   - 1,2349 x +  49,39

Schnittpunkt beider Geraden

- 1,2349 x +  49,39=1,88x

x =15,85  und y=29,82

Der Turm ist ungefähr 29,82m vom Ufer entfernt.

mfG

Moliets

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Die Angaben der Fragestellers sind sehr unvollständig.