Wie findet man die Nullstellen einer Funktion wie f(x,y)=1/5-(1/x+1/y)

Question

Ich konnte zu den Nullstellen einer höher dimensionalen Funktion im Internet nichts Passendes finden, was wahrscheinlich nur daran liegt, dass ich nach den falschen Begriffen gesucht habe.

Ich habe versucht mit \(0=1/5-(1/x+1/y)\) wie bei einer "normalen" Funktion mit \(f(x)=0\) vorzugehen. Danach bleibe ich aber schon hängen und weiß nicht wirklich, wie ich da weiter machen soll.

Vielen Dank schonmal im Voraus.

Answer 1

Du suchst letztendlich alle Paare (x;y), für die 1/x + 1/y = 1/5 gilt

Multiplikation mit 5xy führt auf

5y+5x=xy

5x=y(x-5)

y=...

Denke daran, undefinierte Werte auszuschließen.

Answer 2

Ich habe versucht mit \(0=1/5-(1/x+1/y)\) wie bei einer "normalen" Funktion mit \(f(x)=0\) vorzugehen.

Das ist richtig.

Danach bleibe ich aber schon hängen

Löse die Gleichung nach y auf. Ergebnis ist \(y = \frac{5x}{x-5}\). Nullstellen sind also Punkte der Form \(\left(x, \frac{5x}{x-5}\right)\)

Comments

,,, mit den definitionsgemäßen Einschränkungen

---

... und den Fall \(x=5\) prüft man gesondert