am einfachsten mit einem Graphikrechner (GTR,Casio),wie ich einen habe
reelle Nullstelle x=-1,583...
dann noch 2 konjugiert komplexe Lösungen
z1=2,79..+i 1,0234.. und z2=2,79..-i 1,0234...
In Handarbeit:
1) eine Wertetabelle aufstellen,von xu=-5 bis xo=5 Schrittweite=1
2) auf Vorzeichenwechsel prüfen
3) wenn ein Vorzeichenwechsel vorhanden ist,dann ist zwischen den beiden x-Werten mindestens 1 Nullstelle
4) dann den Wert durch weitere probieren verbessern
5) dann einer der beiden Näherungsformeln anwenden Newton (Tangentenverfahren) oder Regula falsi (Sehnenverfahren)
6) die Näherungsformel mehrmals anwenden,bis die Genauigkeit ausreicht und dann abbrechen
Hinweis:Es gibt Graphen,die die x-Achse nur berühren.Hier muß geprüft werden,ob sich der Graph nur der x-Achse nähert und dann sich wieder entfernt
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Text erkannt:
Nullstellenbest immun
1) Xexten (Tangentearer fahren) dicht an der \( x \) a 11 stelle
Eaneen Zahlen sind.
x3 fst dana der verbesserte Wert, den man dann uleder in die Formel esnsetzt, un dann elnen nochmals verbesserten Wert x 4 zu erhalten.
: 년
2) Durch probieren erhalt man eine Nullstelle, die zulschen den beiden Werten \( x 1 \) und \( x 2 \) liegt.
Die Formeln werden mehrmals angewendet. bis die Genauigkelt ausreicht (a.Bsp. 2 Stellen hinter dem KOmma genau), dann bricht aan das Verfahren ab.
Beispiels ganzrationale Funktion \( 3 . \) Grades (kubische Funktion)
$$ y=f(x)=a 3 * x^{3}+a 2 \cdot x^{2}+a 1 * x+a 0 $$
Ean vorkommen, dass die Nullstellen keine ganze Zahlen sind. dann geht man wie folgt vor:
1) efne Wertetabelle aufstellen
2) die Wertetabelle auf "Vorzefchenwechse1" uberprüfen
3) findet efn "Vorzeichenwechse
\( 1^{\prime \prime} \) statt, so 11 egt zuischen diesen be1den x-Werten madestens 1 NULLSTELLE. HInve1s: Es gibt auch Funktionen, wo der Graph die x-Achse nur berubrt, dann muss man prüfen, ob sich der Graph der x-Achse nähert und sich dann wieder entfernt. Eln "Vorzedchenwechsel" findet dann nicht statt.
4) hat man eine Nullstelle lokalisiert, so berbessert man den x-Wert durch nochmaliges probieren.
5) 11egt nun der x-Wert nahe an der Nullstelle, so wendet man e1ner der belden "Naherungsformeln" an.
6) die Näherungsformel wird mehrmals angewendet, bis die GEnauigkelt ausrefcht und dann wird abgebrochen. Ist eine NU11stelle ermittelt,so kann man eine "Polynomdivision" durchfuhren und man erhält dann eine Funktion, die eine Parabel Ist (bel der kublschen Funktion)
HADWEIS:BeI Aufgaben, die mit "normalen Mitteln" nicht losbar sin s1nd setzt man efnen Graphikrechner (GTR) ein. HIt efnee GTR erspart man sich sehr viel Rechnerefund viel zedt 1
~plot~0,5*x^3-2*x^2+7;[[-5|5|-10|10]];x=-1,58~plot~
