Lambda λ berechnen bzw Formel aufstellen

Question

Ich bitte um eure Hilfe

Aufgabe:

Die Beziehung zwischen dem Lufdruck p und der Höhe h lässt sich bei konstanter Temperatur mit der folgenden Funktion beschreiben:
p(h)= a*e-λ*h

Villach liegt bei 501 m über dem Meeresspiegel. Man misst dort einen durchschnittlichen Luftdruck von p= 962 hPa. In der Nähe von Villach erhebt sich der Dobratsch auf deine Höhe von 2167m über dem Meeresspiegel mit einem durchschnittlichen Luftdruck von 790 hPa auf dem Gipfel.
Der Gipfel des Mount Everest liegt auf 8 850 m ü.d.M. es herrscht dort im Durchschnitt ein druck von 326 hPa.

Aufgabe:
Wählen Sie das Koordinatensystem so, dass für Villach h = 0 m gilt.
b) Berechnen Sie aus den vorliegenden Messwerten von Villach und dem Dobratsch die Funktionsgleichung für den Druck p.
Überprüfen Sie die Qualität diese Näherung mithilfe des Messwerts auf dem Mount Everest und geben Sie den Unterschied an

Problem/Ansatz:

wie rechnet man das Lambda λ aus?

Answer 1

p(h) = a·e^(- h·λ)

Für Villach gilt

p(501) = a·e^(- λ·(501 - 501)) = a = 962 hPa

Für Dobratsch gilt

p(2167) = 962·e^(- λ·(2167 - 501)) = 790 --> λ = 0.0001182

Damit gilt für die Funktion

p(h) = 962·e^(- 0.0001182·(h - 501))

Probe am Mount Everest

p(8850) = 962·e^(- 0.0001182·(8850 - 501)) = 358.6 hPa

358.6/326 - 1 = 0.1

Der berechnete Wert ist also 10% zu groß.

Comments

Vielen Dank!!!

Answer 2

wie rechnet man das Lambda λ aus?

Man setzt die Punkte in die Funktionsgtleichung ein und löst das Gleichungsystem.

Villach liegt bei 501 m über dem Meeresspiegel. Man misst dort einen durchschnittlichen Luftdruck von p= 962 hPa.

h = 0 und p(h) = 962 einsetzen.

In der Nähe von Villach erhebt sich der Dobratsch auf deine Höhe von 2167m über dem Meeresspiegel mit einem durchschnittlichen Luftdruck von 790 hPa auf dem Gipfel.

h = 2167-501 und p(h) = 790 einsetzen.

Comments

Dankeschön!!