Abstand? Funktion zur Funktion

Question

Aufgabe: Abstand

Welcher Punkt auf der Kurve f (x) = e -3x hat von der Geraden g (x) =  – 2x – 7 den kleinsten Abstand?

Problem/Ansatz: Abstand

Answer 1

f(x) = e^(- 3·x)

f'(x) = - 3·e^(- 3·x) = - 2 --> x = LN(3/2)/3 = 0.1352

f(LN(3/2)/3) = 2/3 = 0.6667 → P(0.1352 | 0.6667)

Skizze:

~plot~ e^(-3x);-2x-7;0.5x+0.5991;{0.1352|0.6667} ~plot~