Hallo,
Der Abstand eines Punktes \( \mathrm{P}\left(p_{1}\left|p_{2}\right| p_{3}\right) \) zu einer Ebene \( E \)
\(E:\; n_{1} x+n_{2} y+n_{3} z=a\)
ist gegeben durch:
\(d(P ; E)=\displaystyle \frac{\left|n_{1} p_{1}+n_{2} p_{2}+n_{3} p_{3}-a\right|}{\sqrt{n_{1}^{2}+n_{2}^{2}+n_{3}^{2}}} .\)
Hier also
\(d(P ; E)=\displaystyle \frac{\left|(-4)\cdot (-4)+2\cdot 6+4\cdot 5+24\right|}{\sqrt{(-4)^{2}+2^{2}+4^{2}}}\\ =\frac{\left|16+12+20+24\right|}{\sqrt{16+4+16}}=\frac{72}{6}=12\\\)
Gruß, Silvia
