Orthogonale basen bestimmen

Question

Aufgabe:

Konstruiere aus folgender Basis eine Orthogonalbasis des R⁴

^{v1=(0 2 1 0), v2=(1 -1 0 0), ( 1 2 0 -1), (1 0 0 1)}

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand den Rechenweg zeigen? Ich bitte um einzelne Rechenschritte.

Answer 1

Mit den Bezeichnungen von

https://de.wikipedia.org/wiki/Gram-Schmidtsches_Orthogonalisierungsverfahren#Algorithmus_des_Orthogonalisierungsverfahrens

sind beziehungsweise (0 2 1 0), (1 -1 0 0), ( 1 2 0 -1), (1 0 0 1)

die w1 bis w4. Also v1 =  (0 2 1 0)

und v2= (1 -1 0 0)  -  (  <(0 2 1 0) , (1 -1 0 0) >  /  <(0 2 1 0) , (0  2  1   0  ) > ) *  (0 2 1 0)

=  (1 -1 0 0)  - (  -2  / 5 ) *  (0 2 1 0)

=  (1 -1 0 0)  +  2/5  *  (0 2 1 0)

=  (1 -1 0 0)  +  (0 4/5   2/5   0)

= ( 1   -1/5  2/5  0 ) .

Entsprechend berechnest du auch v3 und v4 wie auf der Seite angegeben.

Comments

Perfekt, danke! Hab alles verstanden.