Für jede orthogonale Matrix A die Abbildung v → Av als Hintereinanderausführung von n Spiegelungen

Question

Aufgabe:

Sei U ein n − 1-dimensionaler Unterraum des Rⁿ. Die Spiegelung
an U ist die lineare Abbildung, die alle Vektoren aus U fest lässt, und einen Vektor,
der senkrecht auf U steht, auf sein Negatives abbildet. Zeigen Sie, dass sich für jede
orthogonale Matrix A die Abbildung v → Av als Hintereinanderausführung von n
Spiegelungen beschreiben lässt

Problem/Ansatz:

Ich habe keine Ahnung wie ich vorgehen soll.

Answer 1

Hallo

wende die Spiegelungen auf die Standardbasisvektoren an, denn die Bilder davon sind ja dann die Spalten der Matrix

soll die Matrix orthogonal oder orthonormal sein?

lul