ich soll zeigen, dass die Hintereinanderausführung von zwei Spiegelungen eine Drehung ist.
Ich habe folgendes berechnet:
Sa * Sb = \( \begin{pmatrix} cos(a) & sin(a) \\ sin(a) & -cos(a) \end{pmatrix} \) * \( \begin{pmatrix} cos(a) & sin(a) \\ sin(a) & -cos(a) \end{pmatrix} \)
= \( \begin{pmatrix} cos(a)*cos(b)+sin(a)*sin(b) & cos(a)*sin(b)-sin(a)*cos(b) \\ sin(a)*cos(b)-cos(a)*sin(b) & sin(a)*sin(b)+cos(a)*cos(b) \end{pmatrix} \) (I)
= \( \begin{pmatrix} cos(a-b) & -sin(a-b) \\ sin(a-b) & cos(a-b) \end{pmatrix} \) (II)
Leider verstehe ich nicht wie man von I auf II kommt. Kann mir da jemand helfen? Vielen Dank vorab.
