Berechne die Kamtenlänge des Würfels

Question

Aufgabe: Die Raumdiagonale ist 12 cm lang

a) Berechne die Kamtenlänge des Würfels

b) Berechne die Länge einer Flächdiagonale des Würfels

c) Berechne den Rauminhalt des Würfels

Answer 1

Bei einem Würfel ist die Raumdiagonale das \( \sqrt{3} \)-fache der Kantenlänge und die Flächendiagonale das \( \sqrt{2} \)-fache der Kantenlänge.

Answer 2

Aloha :)

a) Wenn \(a\) die Kantenlänge ist, gilt nach Pythagoras für die Raumdiagonale \(D\):

$$D^2=a^2+a^2+a^2=3a^2\implies a^2=\frac{D^2}{3}\implies a=\frac{D}{\sqrt3}=\frac{12\,\mathrm{cm}}{\sqrt3}=6,9282\,\mathrm{cm}$$

b) Für die Flächendiagonale \(d\) des Würfels gilt nach Pythagoras:$$d^2=a^2+a^2=2a^2\implies d=\sqrt2\cdot a=9,7980\,\mathrm{cm}$$

c) Der Rauminhalt des Würfles ist$$V=a^3=(6,9282\,\mathrm{cm})^3=332,5538\,\mathrm{cm}^3$$

Answer 3

Hallo

mit dem Pythagoras berechnest du das Quadrat der Flächendiagonalen, dann die Raumdiagonale aus den Katheten Sehe a und flächendiagonale. dann setz due das Quadrat =12^2 und rechnest a^2 und daraus a aus, dann sind die anderen Punkte leicht.

Kontolle a^2=48cm^2

Gruß  lul

Answer 4

$$d_{V}=a*\sqrt{3} $$$$a=4*\sqrt{3}≈6,9cm$$$$d_A=a*\sqrt{2} $$$$d_A=4*\sqrt{6} ≈9,8 cm$$$$V=a^3=(4*\sqrt{3})^3≈332,554 cm^3$$