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Aufgabe: Die Raumdiagonale ist 12 cm lang

a) Berechne die Kamtenlänge des Würfels

b) Berechne die Länge einer Flächdiagonale des Würfels

c) Berechne den Rauminhalt des Würfels

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Bei einem Würfel ist die Raumdiagonale das 3 \sqrt{3} -fache der Kantenlänge und die Flächendiagonale das 2 \sqrt{2} -fache der Kantenlänge.

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Aloha :)

a) Wenn aa die Kantenlänge ist, gilt nach Pythagoras für die Raumdiagonale DD:

D2=a2+a2+a2=3a2    a2=D23    a=D3=12cm3=6,9282cmD^2=a^2+a^2+a^2=3a^2\implies a^2=\frac{D^2}{3}\implies a=\frac{D}{\sqrt3}=\frac{12\,\mathrm{cm}}{\sqrt3}=6,9282\,\mathrm{cm}

b) Für die Flächendiagonale dd des Würfels gilt nach Pythagoras:d2=a2+a2=2a2    d=2a=9,7980cmd^2=a^2+a^2=2a^2\implies d=\sqrt2\cdot a=9,7980\,\mathrm{cm}

c) Der Rauminhalt des Würfles istV=a3=(6,9282cm)3=332,5538cm3V=a^3=(6,9282\,\mathrm{cm})^3=332,5538\,\mathrm{cm}^3

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Hallo

mit dem Pythagoras berechnest du das Quadrat der Flächendiagonalen, dann die Raumdiagonale aus den Katheten Sehe a und flächendiagonale. dann setz due das Quadrat =122 und rechnest a2 und daraus a aus, dann sind die anderen Punkte leicht.

Kontolle a2=48cm2

Gruß  lul

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dV=a3d_{V}=a*\sqrt{3} a=436,9cma=4*\sqrt{3}≈6,9cmdA=a2d_A=a*\sqrt{2} dA=469,8cmd_A=4*\sqrt{6} ≈9,8 cmV=a3=(43)3332,554cm3V=a^3=(4*\sqrt{3})^3≈332,554 cm^3

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