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Aufgabe:

Vor.: x \(\in\) R\Q

Beh.: \(\forall\) x \(\in\) R\Q : (x+1) \(\in\) R\Q


Problem/Ansatz:

Ich kriege es nicht hin einen Beweistext zu: "Ein Element x ∈ R\Q addiert mit 1 ist wieder in R\Q" kreieren... könnte mir da einer helfen?

Im Beweis habe ich angenommen (x+1) ∈ Q und wollte einen Widerspruch erzeugen doch ich kriege es einfach nicht hin könnte mir da jemand helfen?

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2 Antworten

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Beste Antwort

Im Beweis habe ich angenommen (x+1) ∈ Q.

gute Idee !  Es ist ja auch -1 ∈ Q.

Und da Q bzgl. + abgeschlossen ist,

gilt dann (x+1) + (-1)  ∈ Q. also  x ∈ Q

im Widerspruch zu x \(\in\) R\Q.

Avatar von 289 k 🚀
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Eine irrationale Zahl ist ein unendlicher nicht periodischer Dezimalbruch, daran ändert auch die Addition von 1 nichts.

Ganz allgemein ist folglich die Summe einer irrationalen und einer rationalen Zahl immer irrational.

Die Summe zweier irrationale Zahlen hingegen, kann irrational aber auch rational sein.

Das die Summe zweier rationalen Zahlen wieder eine rationale Zahl ist, ist banal und ich erwähne es nur wegen der Vollständigkeit.

Avatar von 11 k

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