Bestimmen Sie x > 0 so, dass 7x mod23 = 3 gilt

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie x > 0 so, dass 7x mod23 = 3 gilt

Problem/Ansatz:

7x=3 (mod23)

23 = 3*7+2

7=3*2+1

2=2*1+0

Linearkombi:

1=7-3*2

 =7-3*(23-3*7)

 =7-3*23+9*7

 =10*7-3*23

x= 10 aber die Lösung sagt x=7 warum?

Answer 1

$$7*7-2*23=3$$

$$49-46=3$$

1=7-3*2

3=7-2*(23-3*7)

3=7-2*23+6*7

3=7*7-2*23

Comments

Danke, wie kommst du auf deine erste Zeile?

---

$$ggT(7;23)=1$$

Wie oft kann ich die 7 von der 23 abziehen?

3 mal

23 - 3*7= 2

3=7-2*2

3=7-2*(23-3*7)

1+2*3=7

Nehmen wir ein anderes Beispiel

Ich möchte den Rest 9 haben

9=7+2

9=7+1(23-3*7)

1-3=-2=21

Oder Rest 5

5= 7-2

5=7-1(23-3*7)

1+3=4

Answer 2

Aus deinen Zeilen geht überhaupt nicht hervor, was du dir dabei (wenn überhaupt) überlegt hast.

Meiner Meinung nach wäre es sinnvoll, zu jeder Zeile einen kleinen Kommentar hinzuzufügen.

Mir scheint, dass du eine Hauptinformation aus der Aufgabenstellung (dass nämlich die rechte Seite den Wert 3 erhalten soll) überhaupt nirgends verwendet hast.

Comments

GGT herausfinden mit euklid. Algo:

23 = 3*7+2

7=3*2+1

2=2*1+0

Linearkombi mit erweitertem euklid. Algo:

1=7-3*2

=7-3*(23-3*7)

=7-3*23+9*7

=10*7-3*23

Und jetzt weiß ich auch nicht wie ich die „3 auf der rechten Seite“ verarbeiten soll..