Begründen Sie folgende Nährerungsformel

Question

Hei, ich hab nach längerem mal wieder eine Frage.

Ich soll die Näherungsformel f( 1+delta t) ≈ \( \frac{ 2 delta t + 6}{9} \)
Die Funktion f war gegeben mit f(t) = \( \frac{2t}{b2+t^2} \)

Problem/Ansatz:

Ich versteh leider nicht so recht, wie ich da weiter machen soll. Meine Idee war es, 1 + delta t in die Funktion f mal einzusetzen und umzuformen.
Ich bin auf \( \frac{2 + 2 delta t}{2+ 2 delta t^2} \) gekommen. Ich glaube aber dass da schon ein Fehler drin ist. Es wäre super lieb, wenn mir jemand helfen könnte:)

Answer 1

Hallo,

hier musst du mit der ersten Ableitung arbeiten (Taylorentwicklung):

f(1+dt) ≈ f(1) + f'(1) * dt

= 2/3 + 2/9 * dt

= 6/9 + 2/9 dt

= (6+2dt)/9

[f'(t) = -2(t^2 -2)/(2+t^2)^2 per Quotientenregel ausrechnen]

Comments

ach super danke dir!

kann man immer f(1+dt) zu f(1) + f'(1) * dt umformen?