Berechnen Sie die allgemeine Lösung in Parameterform für das folgende lineare Gleichungssystem:

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Berechnen Sie die allgemeine Lösung in Parameterform für das folgende lineare Gleichungssystem:
\( \begin{array}{lllll}-2 x_{1} & +0 x_{2} & +0 x_{3} & -2 x_{4} & +2 x_{5} & =-4\end{array} \) \( \begin{array}{ccccc}0 x_{1} & +0 x_{2} & +2 x_{3} & -1 x_{4} & +2 x_{5} & =4\end{array} \) \( \begin{array}{lllll}0 x_{1} & +0 x_{2} & +0 x_{3} & +0 x_{4} & +0 x_{5} & =0\end{array} \)
Benơtigen Sie nicht alle der Parameter \( \lambda_{i}, \) so geben Sie in die überflussigen Antwortfelder jeweils 0 ein.

Problem/Ansatz

Ich habe die gleichung mit dem gauß algorithmus gelöst und da kam ich auf die lösung:

x1 =2-1x4+1x5

x2=0

x3=2+1/2x4-1x5

x4=x4

x5=x5

aber wie ganu füge ich da jetzt die werte in den antwortfeldern ein, das ist mir nicht ganz klar bisher.

Answer 1

x1 =2-1x4+1x5

x2=0   Nein, hier x2=x2 

x3=2+1/2x4-1x5

x4=x4

x5=x5

Und damit du das eintragen kannst, nimmst du andere

Namen x2=λ1 und x4=λ2 und x5=λ3

Dann gibt es

x1 = 2 +0λ1 -1λ2 +1λ3

x2 = 0 +1λ1 + 0λ2 + 0λ3

x3 = 2 +0λ1 +0,5λ -1λ3

x4 =  0 +0λ1 +1λ2 + 0λ3

x5 = 0 +0λ1 +0λ2  + 1λ3

und bei λ4 und λ5 alles 0en.

Comments

Hallo

Ich hätte eine andere aufgabe die ich nicht lösen kann und nicht verstehe wieso..
es gibt 2 gleichungen :

-2a+0b+0c+1d+0e=2

0a-1b-2c-1d+0e=2

mit dem Gauß algorithmus kamm ich ud

a=-1+1/2λ2

b=-2-2λ1-λ2

c=λ1

d=λ2

e=0

für c =λ1 d = λ2

habe ich mich vielleicht irgendwo verrechnet ?