Aber wie berechne ich die kritischen Stellen, also f '(x) = 0?

Question

Guten Morgen,

ich wollte Mal fragen wie man die Extrema von Wurzelfunktionen berechnet.

Nehmen wir mal ne leichte Wurzelfunktion:

$$\sqrt{x^+2}$$

$$\sqrt{x^{2}+2}$$

Wie man die Ableitung berechnet weiß ich ja. Aber wie berechne ich die kritischen Stellen, also f '(x) = 0?

Danke

Comments

Zum Ableiten empfiehlt sich die wurzelfreie Schreibweise:

(x+2)^(1/2) → 1/2*(x+2)^(-1/2) = 1/2*(x+2)^(1/2)

Answer 1

Die Ableitungen sind Brüche. Ein Bruch ist gleich 0, wenn der Zähler 0 ist und der Nenner nicht.

Bei \( \sqrt{x+2} \) ist die Ableitung nie 0, weil ihr Zähler 1 ist

Bei \( \sqrt{x^2+2} \) ist die Ableitung für x=0 Null, weil ihr Zähler 0 ist und ihr Nenner dort nicht.

Answer 2

Wie man die Ableitung berechnet weiß ich ja. Aber wie berechne ich die kritischen Stellen, also f '(x) = 0?

Man setzt die Ableitung gleich Null und löst die Gleichung nach x auf.

Bei Deinem Beispiel

muss Null im Zähler stehen, also ist die Nullstelle bei x=0.

Comments

Das weiß ich ja. Meine Frage ist wie ich die Gleichung nach x auflöse.

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Multipliziere die Gleichung mit dem Nenner, dann steht x=0 da.

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Alles klar, danke