In den Exponenten fehlen hinterm i immer die x und vorne macht es Sinn, den cos 3x
auch in der e-form zu schreiben also i3x
jeweils im Exponenten. Die 4 wird nicht quadriert . Sollte also vor dem Bruch bleiben. Noch dran denken, dass Potenzen multipliziert werden, indem die Exponenten addiert werden (du willst am Ende ja auch was mit i3x in den Exponenten stehen haben. Beim zweiten Exponenten fehlt jeweils das Minus. Wenn ich das jetzt schreibe, dann solltest du das auch in der Augabe berücksichtigen. Ach ja und ix-ix=0
e^0=1 das ist auch noch ganz wichtig.
Am Ende noch die -4 vor dem zweiten Bruch gegen die-8 im Nenner kürzen , Dann sollte das Wunschresultat da stehen.
Dann sollte es klappen.
$$cos(3x)=\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}-4(\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i})^2*\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2} $$
$$cos(3x)=\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}+\frac{e^{i2x}-2+e^{-i2x}}{1}*\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2} $$
$$cos(3x)=\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}+\frac{e^{i3x}-2e^{ix}-2e^{-ix}+e^{ix}+e^{-ix}+e^{-i3x}}{2} $$
$$cos(3x)=\frac{e^{i3x}+e^{-i3x}}{2}$$
