Exponentialfunktion y =a*b^x verläuft durch die Punkte P(-2/1) und Q(2/5,0625)

Question

Hallo ich soll die a und b für die gleichung y =a*b^x
a und b bestimmen und zwar aus den punkten

P(-2/1) und Q(2/5,0625)

kann mir bitte jemand den genauen rechenweg erklären :(

ich hab schon die zahlen in die gleichung eingesetzt und weiß das ich beide gleichungen durchenander teilen muss aber nicht wie, also was durch was. Hoffe das mir schnell jemand helfen kann :)

Comments

ich sehe leider keine Gleichung (kein Gleichheitszeichen - keine Gleichung). Kannst Du diese bitte genau angeben?

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y = a*b^x

Ich habe oben mal ein paar Dinge ergänzt, damit ich die Frage beantworten konnte ;)

Answer 1

Hi,

Setze die Punkte in die Gleichung ein und löse

1 = a*b^{-2}

5,0625 = a*b^{2}

 

Löse beide nach a auf und setze dann gleich:

b^2 = 5,0625/b^2    |*b^2

b^4 = 5,0625

b₁ = -3/2

b₂ = 3/2

 

Damit dann in die erste Gleichung (b^2 = a)

a₁ = 9/4, b₁ = -3/2 --> ( y = 9/4 * (-3/2)^x  )  (Die Basis muss >0 sein!)

a₂ = 9/4, b₂ = 3/2  --> y = 9/4 * (3/2)^x

 

Alles klar?

Grüße

Answer 2

y = a*b^x

Nun die x- und y-Koordinaten der Punkte einsetzen

(-2/1)

1 = a* b^-2         → b² = a

und (2/5,0625) 
5.0625 = a*b²  
         |a von oben einsetzen 
5.0625 = b² * b² = b⁴ 
(5.0625)^1/4 = b = 1.5       

a = b² = (5.0625)^1/2 = 2.25

y = 2.25*(1.5)^x

Nachtrag: b als Basis der Exp. funktion darf nicht kleiner als 0 sein. Daher kein neg. b nötig.

Comments

bei 1 = a* b-2         → b2 = a was passiert denn mit der 1?

und wie kommt man auf (5.0625)1/2 = 2.25 ?

und warum wird aus b^-2 einfach b^2 ?

aber schon mal danke für die schnellen antworten

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bei 1 = a* b^{-2}  |*b^2

1* b^2 = a
b^2 = a

und wie kommt man auf

a = b^2 = ((5.0625)^{1/4}) ^2  |Potenzgesetze beachten
= (5.0625)^{1/2}      |Taschenrechner

= 2.25

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aber wenn ich die 1,5 die ich für b habe in eine gleichung einsetzt (z.b. in die zweite)

dann habe ich ja

5,0625=a*1,5^2

dann würde ich 1,5^2 rechnen also

5,0625=a*2,25

aber wenn ich jetzt die 5,0625 noch minus nehme dann ist ja die 2,25 weg :(

wo liegt mein denkfehler ?

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Wenn du ein 'mal' hast, nimmst du ein 'durch' um den Faktor wegzubringen.

5,0625=a*2,25      |:2.25

2.25 = a

Nun hast du ja gleich viel wie ich ;).

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auch auf die gefahr hin das ich blöd erscheine bei 1 = a* b^-2         → b^2 = a

wenn man also bei 1= a*b^-2 die b^-2 rüberbringt hätte man dann dann nicht 1/b^-2=a?

und wenn ja warum verschwindet die 1 dann einfach und b^-2 ist nurnoch b^2 ?

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1/b^{-2} = 1/(1/b^2) = b^2

Achtung: neg. Exponenten bedeuten, dass ein Bruch vorhanden ist.
Danach hast du einen Doppelbruch.
Nun mit dem Kehrwert des Nenners multiplizieren. Daher b^2.

Mach das aber direkt (ohne Doppelbruch)

1 = a* b^{-2} = a/b^2           |*b^2

b^2 = a

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ok ich glaub jetzt hab ich alles verstanden :D

dann bedank ich mich für die vielen schnellen und kompetenten antworten denn das jemand das gratis macht ist auch nicht selbstverständlich und ich weiß, dass echt zu würdigen :)