Bestimmen Sie die Anzahl der Zahlen aus der Menge {1,...,1000}, welche durch 3,6 oder 7 teilbar sind.

Question

Aufgabe:

!

Folgende Aufgabe habe ich zu lösen:

Bestimmen Sie die Anzahl der Zahlen aus der Menge {1,...,1000}, welche durch 3,6 oder 7 teilbar sind.

Natürlich könnte man händisch alles nachgucken :-D)
Sicherlich gibt es aber auch einen einfacheren rechnerischen Weg.

Ich würde gerne die Aufgabe gemeinsam mit Euch lösen, habe aber erstmal keinen Ansatz.

Answer 1

Alle Zahlen, die durch 6 teilbar sind, sind auch durch 3 teilbar. Daher kannst du die 6 weglassen.

Wie viele sind durch 3 teilbar und wie viele durch 7.

Dividiere 1000 durch beide Zahlen und runde ab. Addiere beide Ergebnisse.

Nun sind aber die Vielfachen von 21 doppelt gezählt worden. Daher musst du die Anzahl von der vorigen Summe subtrahieren.

:-)

[spoiler]

1000/3=333,333...

1000/7=142,857...

1000/21=47,6...

333+142-47=428

[/spoiler]

Answer 2

Hallo,

die letzte Zahl von 1 -1000 die durch drei teilbar ist, ist ohne Rest ist 999

999 : 3= 333 

Aus der Menge der Zahlen {1,...,1000}, sind 333 durch 3 teilbar

so auch mit den anderen Zahlen verfahren, da ja in der Aufagbe ein oder steht :"3,6 oder 7 teilbar "

Comments

Ja genau. Und 142 Zahlen sind durch 7 teilbar. Aber da überschneiden sich ja ein paar bspw. die 21.

Die 21 passt 47 mal in die 1000. Das ziehe ich dann einfach ab und kriege 428, stimmt das?

Answer 3

Da alle durch 6 teilbaren Zahlen auch durch 3 teilbar sind, vereinfacht sich die Forderung zu "durch 3 oder 7 teilbar".

Du benötigst also neben den 333 durch 3 teilbaren Zahlen (siehe Antwort von Akelei) noch die Anzahl der durch 7 teilbaren Zahlen, die aber noch nicht bei den durch 3 teilbaren Zahlen mitgezählt würden.

Dazu empfehle ich dir, erst einmal die Anzahl aller durch 7 teilbaren Zahlen zu ermitteln und dann zu überlegen, welche davon auch durch 3 (und damit insgesamt durch 21) teilbar sind.

Answer 4

1000:3=333 Zahlen

1000:6=166 Zahlen

1000:7=142 Zahlen